Warum Gott würfelt

Eines der beiden zentralen Merkmale der Quantenphysik, die Superpositionszustände, kennen Sie schon von der Seite „Wie die Quantenphysik entstanden ist“. Für die Elektronen in den Atomen bedeuten die Superpositionszustände, dass sie sich stets gleichzeitig an sehr vielen unterschiedlichen Orten befinden und stets gleichzeitig sehr viele unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Bestimmt werden die Superpositionszustände von den Lösungen der Schrödingergleichung, den Wellenfunktionen. Hier auf dieser Seite geht es um das zweite zentrale Merkmal der Quantenphysik, das sind die Wahrscheinlichkeiten.

Lassen sich die Superpositionszustände der Elektronen in den Atomen nachweisen? Da gibt es nur eine Möglichkeit: Man muss eine Messung durchführen. Das läuft so ab, dass man ein Atom an ein Messgerät anschließt, das sensibel auf die Orte oder die Geschwindigkeiten seiner Elektronen anspricht. Nehmen wir ein Messgerät für die Orte. Zeigt es alle Orte aus den Superpositionszuständen der Elektronen gleichzeitig an? Nein, das tut es nicht. Im Gegenteil. Es zeigt für jedes Elektron nur einen einzigen Ort an. Was bedeutet das? Es gibt zwei Möglichkeiten. Die erste besteht darin, dass die Superpositionszustände überhaupt nicht existieren. Die zweite besagt, dass es sie zwar gibt, sie aber bei einer Messung zerstört werden.

Welche der beiden Möglichkeiten ist richtig? Das ist ein alter Streit, der nicht ganz beigelegt ist. Aber vieles spricht dafür, dass die zweite Möglichkeit richtig ist, also die Zerstörung der Superpositionszustände bei einer Messung. Das nennt man griffig den Kollaps der Wellenfunktion, was gleichbedeutend ist mit dem Kollaps der Superpositionszustände. In unserem Fall der Elektronen wurden bei der Messung der Orte die Superpositionszustände bezüglich ihrer Orte zerstört. Jeweils ein einziger Ort ist übriggeblieben. Das bedeutet, dass die Messung bewirkt hat, dass die Elektronen keine ausgedehnten Wellen mehr sind, sich somit nicht mehr an sehr vielen verschiedenen Orten gleichzeitig aufhalten. Durch die Messung wurden sie zu lokalisierten Teilchen. Werden Sie gefragt, ob Sie die Quantenphysik in einem Satz zusammenfassen können, dann sollten Sie sagen: Unbeobachtet ist alles eine Welle, beobachtet ist alles ein Teilchen.

Der Kollaps der Superpositionszustände bei einer Messung führt zur folgenden Frage: Was bestimmt ihr Resultat? Also im Fall unserer Elektronen: Welche der Orte aus ihren Superpositionszuständen sind bei der Messung jeweils als Einzige übriggeblieben? Lassen sich diese Orte berechnen? Das ist nicht möglich. Aber es lässt sich doch etwas berechnen und zwar aus den Wellenfunktionen. Man kann Wahrscheinlichkeiten berechnen. Sie sind neben den Superpositionszuständen das zweite zentrale Merkmal der Quantenphysik. Welche Aussagen bezüglich des Resultats einer Messung sind mit ihnen möglich? Das werde ich jetzt anhand eines Quantenwürfels erläutern.

Starten wir mit einem echten Würfel. Sie würfeln mit einem Becher. Nach dem Würfeln liegt immer eine bestimmte Zahl oben. Auch wenn der Würfel noch unter dem Becher steckt. Klar, wie soll es anders sein. In der Quantenwelt ist es aber anders. Jetzt soll der Würfel der Quantenwelt angehören (das tut er natürlich nie, es ist ein Gedankenexperiment). Solange der Quantenwürfel unter dem Becher steckt, liegt keine bestimmte Zahl oben. Er ist dann hinsichtlich der obenliegenden Zahl in einem Superpositionszustand aus allen sechs Zahlen. Heben Sie den Becher über dem Quantenwürfel hoch, dann sehen Sie nicht alle sechs Zahlen gleichzeitig, sondern nur eine einzige Zahl. Weil das Hochheben und Ihr damit verbundener Blick auf den Quantenwürfel einer Messung entspricht, und wie Sie wissen, bedeutet das den Kollaps des Superpositionszustands. Eine einzige der sechs Zahlen bleibt dann als obenliegende Zahl übrig.

Welche Aussagen sind zu obenliegenden Zahl nach dem Kollaps möglich? Wie schon festgestellt, lassen sich aus den Wellenfunktionen Wahrscheinlichkeiten berechnen und die machen Aussagen möglich. Wie Sie gleich sehen werden, sind diese allerdings sehr begrenzt. Nehmen wir an, dass die berechneten Wahrscheinlichkeiten ein Sechstel für jede Zahl betragen. Sie würfeln ein einziges Mal mit dem Quantenwürfel. Dann ist mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten gar keine Aussage zur obenliegenden Zahl möglich. Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich, daher ist es völlig zufällig, welche Zahl nach dem Heben des Bechers oben liegt. Bei einem echten Würfel lässt sich theoretisch berechnen, welche Zahl das ist. Beim Quantenwürfel geht das nicht, es herrscht der absolute Zufall. Wenn Sie aber mit dem Quantenwürfel sehr oft würfeln, dann lassen die berechneten Wahrscheinlichkeiten eine Aussage zu, die allerdings sehr bescheiden ist: Würfeln Sie zum Beispiel 600 Mal, dann wird jede der sechs Zahlen ziemlich genau 100 Mal oben liegen.

Was ich anhand des Quantenwürfels erläutert habe, gilt ganz allgemein. Für das Resultat einer Messung können nur Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und die lassen nur statistische Aussagen zu. Also keine zu einer einzelnen Messung, sondern nur sehr begrenzte zu vielen gleichartigen Messungen. Mehr lässt sich der Quantenwelt offensichtlich nicht entlocken.

Die Physik vor der Quantenphysik wird als die „klassische“ Physik bezeichnet. So etwas wie Superpositionszustände waren bei ihr unvorstellbar. Aber selbst, wenn es sie in der klassischen Physik gegeben hätte, so wären die Physiker davon ausgegangen, dass sich das, was in der Realität vorhanden ist, auch 1:1 messen lässt. Dass man also bei einer Messung die Superpositionszustände 1:1 am Messgerät ablesen kann. Wie Sie gesehen haben, funktioniert das nicht, eine Messung führt stets zum Kollaps des Superpositionszustands. Dann aber hätten die Physiker zumindest erwartet, dass sich berechnen lässt, welcher Zustand nach dem Kollaps als Einziger übrigbleibt. Aber das ist unmöglich, es gibt nur die Wahrscheinlichkeiten und damit den unvermeidlichen Zufall. Das war für die „klassischen“ Physiker, die es in den ersten Jahrzehnten nach der Entstehung der Quantenphysik noch gab, völlig unakzeptabel. Zu denen gehörte auch Albert Einstein. Die Wahrscheinlichkeiten kommentierte er mit dem Spruch „Gott würfelt nicht“. Tatsächlich ging er bis an sein Lebensende (er starb 1955) davon aus, dass die Quantenphysik unvollständig ist.