Die Unbestimmtheitsrelation

Die zwei zentralen Merkmale der Quantenphysik sind die Superpositionszustände und die Wahrscheinlichkeiten. Schlagen Sie ein populärwissenschaftliches Buch über Quantenphysik auf, dann wird auch stets die Unbestimmtheitsrelation (manche sagen Unschärferelation) als zentrales Merkmal betrachtet. Sie geht auf Heisenberg zurück, der sie anhand eines Elektrons begründet hat, das mittels eines Mikroskops beobachtet wird. Tatsächlich ist die Unbestimmtheitsrelation zwar sehr wichtig, sie ist aber kein zentrales Merkmal. Da sie sich aus den Superpositionszuständen ergibt. Und die Heisenberg’sche Begründung mit dem Mikroskop verwirrt nur, da sie nicht den eigentlichen Kern der Unbestimmtheit erfasst. Ich komme darauf zurück.

Fangen wir mit der Physik vor der Quantenphysik, also der klassischen Physik, an. Die Objekte unserer Alltagswelt werden von ihr sehr gut beschrieben. Zum Beispiel auch der Ball, denn Sie werfen. Er beschreibt eine Bahn. Das bedeutet, dass er zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Ort und eine bestimmte Geschwindigkeit hat. Und wenn Sie seinen Ausgangsort und seine Ausgangsgeschwindigkeit kennen, dann können Sie berechnen, wo und mit welcher Geschwindigkeit er auf den Boden trifft. In der Quantenwelt ist das ganz anders. Denn wie von mir hier auf dieser Website erläutert, befinden sich die Objekte der Quantenwelt, zum Beispiel die Elektronen in den Atomen, in Superpositionszuständen. Sowohl bezüglich ihrer Orte, als auch bezüglich ihrer Geschwindigkeiten. Das bedeutet, dass sie sich in einer Überlagerung aus unterschiedlichen Orten und unterschiedlichen Geschwindigkeiten befinden. Sich also gleichzeitig an unterschiedlichen Orten aufhalten und gleichzeitig verschiedene Geschwindigkeiten besitzen. Daher gibt es bei den Objekten der Quantenwelt keine bestimmten Orte und keine bestimmten Geschwindigkeiten mehr. Ihre Orte und ihre Geschwindigkeiten sind vielmehr unbestimmt. Daher kann man bei den Objekten der Quantenwelt nicht mehr sagen, dass sie sich auf Bahnen bewegen. Was natürlich auch dazu führt, dass sich nicht mehr, so wie bei einem Ball, die zukünftigen Orte und Geschwindigkeiten genau berechnen lassen. Man kann hierfür nur Wahrscheinlichkeiten angeben.

Die unterschiedlichen Orte in einem Superpositionszustand können sehr weit ausgedehnt sein, dann ist die Unbestimmtheit bezüglich des Ortes sehr groß. Die unterschiedlichen Orte können aber auch sehr eng beieinander liegen. Dann ist die Unbestimmtheit bezüglich des Ortes sehr klein. Gleiches gilt für die Geschwindigkeiten.

Nun ist es so, dass die Größen der Unbestimmtheiten von Ort und Geschwindigkeit miteinander zusammenhängen. Das stellt fachlich ausgedrückt eine Relation dar, eben die Unbestimmtheitsrelation. Warum es diese Relation gibt, lässt sich leider nicht halbwegs anschaulich erläutern. Sie folgt aus der Mathematik der Quantenphysik. In Worten lässt sich die Unbestimmtheitsrelation so beschreiben: Ist die Unbestimmtheit bezüglich des Ortes klein, dann ist sie bezüglich der Geschwindigkeit groß. Und umgekehrt.

Zurück zum Heisenberg’schen Mikroskop und der damit verbundenen sehr unglücklichen Begründung der Unbestimmtheitsrelation. Beobachtet man ein Elektron mittels eines Mikroskops, dann bedeutet das in der Sprache der Physik, dass Lichtteilchen, also Photonen, mit dem Elektron wechselwirken. Je genauer man das Elektron lokalisieren will, desto größer muss die Energie der Photonen sein. Desto größer dann auch die Störung des Elektrons durch die Photonen. Und diese Störung führt laut Heisenberg zur Unbestimmtheitsrelation. Natürlich gibt es diese Störung, aber sie trifft nicht den Kern der Sache. Nämlich, dass auch ohne diese Störung sowohl der Ort als auch die Geschwindigkeit des Elektrons unbestimmt sind.

Was bedeutet die Unbestimmtheitsrelation? Wenn Sie beispielsweise ein Elektron in immer kleinere Kästchen einsperren, dann wird die Unbestimmtheit bezüglich seiner Geschwindigkeit immer größer. Was insbesondere dazu führt, dass es immer höhere Geschwindigkeiten bekommt, also immer wilder umherfliegt (allerdings nicht auf Bahnen). Das stellt übrigens auch eine alternative Erklärung für die Stabilität der Atome dar. Denn gemäß der klassischen Physik geben ja die Elektronen in den Atomen Energie ab und stürzen in den Kern. Gemäß der Unbestimmtheitsrelation ist das aber nicht möglich, da die Elektronen, je näher sie dem winzigen Kern kommen, eine immer höhere Geschwindigkeit annehmen und somit wieder vom Kern wegfliegen. Sie können sich also nie mit dem Kern vereinigen und genau das garantiert die Stabilität der Atome.