Die innere Welt und die Welt der Mathematik

Für den bekannten mathematischen Physiker Roger Penrose besteht das Universum aus drei Welten. Da ist einmal die materielle Welt. Daneben gibt es die Welt des Bewusstseins. Diese Welt ist identisch mit der inneren Welt. Aber für Penrose existiert noch eine dritte Welt, das ist die Welt der Mathematik.

Diese Welt geht auf Platon zurück. Für ihn war die Welt der Mathematik eine tatsächlich existierende Welt, die Welt der perfekten Formen. Vielen Mathematikern gefällt diese Vorstellung. Sie bedeutet, dass die Mathematik entdeckt und nicht erfunden wird. Offensichtlich gibt es eine enge Beziehung zwischen der materiellen Welt und der Welt der Mathematik. Denn die materielle Welt wird ja von den aus Mathematik bestehenden physikalischen Theorien erklärt und beschrieben. Für Penrose ist es das größte Rätsel überhaupt, warum das funktioniert.

Die Welt der Mathematik ist zweifellos eine geistige Welt. Ein Beispiel ist die Zahl Pi. Sie gibt das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser an. Diese Zahl Pi ist überall in der materiellen Welt vorhanden, taucht bei jedem Kreis auf. Das zeigt, dass die Welt der Mathematik keine Konstruktion unseres Gehirns darstellt, sondern unabhängig von uns Menschen existiert. Aber wie hängt die Welt der Mathematik mit der anderen geistigen Welt, der inneren Welt, zusammen?

Betrachten wir hierzu einen Kasten, dessen Inhalt nur aus einem einzigen Elektron besteht. Was sagt die Quantenphysik über dieses Elektron? Es ist in einem Superpositionszustand aus allen Orten des Kastens. Festgelegt wird er von einer abstrakten Wellenfunktion aus der Welt der Mathematik. Sucht man nach dem Elektron, führt man eine Messung durch, dann taucht es irgendwo im Kasten auf. Wo es auftaucht, lässt sich nicht exakt sagen, man kann hierfür nur Wahrscheinlichkeiten angeben, die sich aus der Wellenfunktion berechnen lassen.

Was aber hat man sich unter „Das Elektron ist in einem Superpositionszustand aus allen Orten des Kastens“ vorzustellen? Ist das Elektron gleichzeitig an allen diesen Orten? Das klingt absurd, daher sagen die Physiker, gewissermaßen als kleineres Übel, dass das Elektron nirgendwo ist. Und fügen hinzu, dass es sich in einer geistigen Welt losgelöst von Materie und Raum aufhält, als Wellenfunktion in der Welt der Mathematik. Erst, wenn man nach dem Elektron sucht, kehrt es wieder in die materielle Welt zurück. Soweit die herkömmliche Sicht. Die gilt nicht nur für die Elektronen, sondern für alle Quantenobjekte. Und es zeigt, so wie die Zahl Pi, dass die Welt der Mathematik eine wirklich existierende Welt darstellt.

Die herkömmliche Sicht ist keineswegs zufriedenstellend. Denn die Wellenfunktionen stellen ja keine Abbilder der Quantenobjekte dar. Sie dienen daher nicht als „geistiger“ Ersatz für die Quantenobjekte in Superpositionszuständen. Sie bestimmen nur die Superpositionszustände, mehr nicht. Was zeigt, dass es eine zweite geistige Welt geben muss. Das ist die innere Welt, in der jedes Quantenobjekt sein Abbild besitzt. Hierzu wieder zurück zum Kasten, dessen Inhalt aus nur einem einzigen Elektron besteht. Im Moment des Eintritts in den Kasten verschwindet es aus der materiellen Welt und befindet sich in der inneren Welt. In Form seines Abbilds aus reiner Information. Das Elektron ist daher, solange man nicht nach ihm sucht, keine Wellenfunktion in der Welt der Mathematik, sondern es ist sein Abbild in der inneren Welt. Sie ist überall, dadurch ist das Abbild überall. Nicht nur im Kasten, sondern in der gesamten materiellen Welt. Gleichwohl gibt es nach wie vor die entsprechende Wellenfunktion. Mit ihr ist das Abbild eng verbunden. Sie legt fest, wie die Beziehung zwischen dem Abbild und der materiellen Welt aussieht. Aus der Wellenfunktion ergeben sich daher die Wahrscheinlichkeiten dafür, wo das materielle Elektron auftaucht, wenn man nach ihm sucht. Das zeigt, wie die Welt der Mathematik und die innere Welt miteinander zusammenhängen.

Was passiert beim Doppelspalt-Experiment? Die materiellen Elektronen scheinen ja durch beide Spalten gleichzeitig zu fliegen. Selbstverständlich ist das nicht so. Vielmehr verschwindet jedes Elektron, sobald es den „Gewehrlauf“ verlassen hat, aus der materiellen Welt und befindet sich dann in Form seines Abbilds in der inneren Welt. Das Abbild ist überall, gehorcht aber der entsprechenden Wellenfunktion. Die bestimmt die Beziehung des Abbilds zur materiellen Welt. Daher kann man anschaulich sagen, dass zwar nicht das materielle Elektron, aber sein Abbild durch beide Spalten gleichzeitig hindurch fliegt, geführt von der sich zeitlich verändernden Wellenfunktion. Irgendwann trifft das Abbild auf die zweite Wand. Das entspricht einer Messung. Was bewirkt, dass dann wieder das materielle Elektron auftaucht. Gemäß der von der Wellenfunktion festgelegten Wahrscheinlichkeiten, was das Interferenzmuster (die hellen und dunklen Streifen) auf der zweiten Wand bewirkt.