Die beiden zentralen Merkmale der Quantenphysik

Eines der beiden zentralen Merkmale der Quantenphysik, die Superpositionszustände, kennen Sie schon von der Seite „Wie die Quantenphysik entstanden ist“. Die Superpositionszustände folgen aus den Lösungen der Schrödingergleichung, den Wellenfunktionen. Für die Elektronen in den Atomen bedeutet das, dass sie sich stets gleichzeitig an sehr vielen unterschiedlichen Orten befinden und stets gleichzeitig sehr viele unterschiedliche Geschwindigkeiten haben.

Die Elektronen haben, so wie das Licht, eine Doppelnatur. Das nennt man den „Welle-Teilchen-Dualismus“. Die Superpositionszustände spiegeln den Wellenaspekt wider. Der Teilchenaspekt ist hingegen eng mit dem anderen zentralen Merkmal der Quantenphysik, das sind die Wahrscheinlichkeiten, verbunden. Da kommt der Begriff der Messung ins Spiel, wie ich jetzt erläutern werde.

Wie kann man die Superpositionszustände der Elektronen in den Atomen nachweisen? Da gibt es nur eine Möglichkeit: Man muss eine Messung durchführen. Das läuft so ab, dass man ein Atom an ein Messgerät anschließt, das sensibel auf die Orte oder die Geschwindigkeiten seiner Elektronen anspricht. Nehmen wir ein Messgerät, das sensibel auf die Orte anspricht. Zeigt es alle Orte aus den Superpositionszuständen der Elektronen gleichzeitig an? Nein, das tut es nicht. Ganz im Gegenteil. Es zeigt für jedes Elektron nur einen einzigen Ort an. Was bedeutet das? Es gibt zwei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit besteht darin, dass es in der Realität gar keine Superpositionszustände gibt. Die zweite Möglichkeit besagt, dass es zwar in der Realität Superpositionszustände gibt, diese aber bei einer Messung zerstört werden.

Welche der beiden Möglichkeiten ist richtig? Das ist ein alter Streit, der noch nicht ganz beigelegt ist. Aber sehr vieles spricht dafür, dass die zweite Möglichkeit richtig ist, also die Zerstörung der Superpositionszustände bei einer Messung. Das nennt man griffig den Kollaps der Wellenfunktion, was gleichbedeutend ist mit dem Kollaps der Superpositionszustände. In unserem Fall der Elektronen wurden bei der Messung der Orte also die Superpositionszustände bezüglich ihrer Orte zerstört. Jeweils ein einziger Ort ist übriggeblieben. Das bedeutet, dass die Messung bewirkt hat, dass die Elektronen keine ausgedehnten Wellen mehr sind, sondern zu lokalisierten Teilchen wurden. Werden Sie gefragt, ob Sie die Quantenphysik in einem Satz zusammenfassen können, dann sollten Sie sagen: Ja, das kann ich, unbeobachtet ist alles eine Welle, beobachtet ist alles ein Teilchen.

Der Kollaps der Superpositionszustände bei einer Messung führt zur folgenden Frage: Was bestimmt das Resultat einer Messung? Also im Fall unserer Elektronen: Welche der Orte aus den Superpositionszuständen der Elektronen sind bei der Messung jeweils als Einzige übriggeblieben? Lassen sich diese Orte berechnen? Nein, das lassen sie sich nicht. Aber man kann doch etwas berechnen und zwar aus den Wellenfunktionen. Man kann Wahrscheinlichkeiten berechnen. Diese Wahrscheinlichkeiten sind, ich will das nochmals betonen, neben den Superpositionszuständen das zweite zentrale Merkmal der Quantenphysik. Welche Aussagen bezüglich des Resultats einer Messung sind mit ihnen möglich? Das werde ich jetzt anhand eines Quantenwürfels erläutern.

Beginnen wir mit einem echten Würfel. Sie würfeln mit einem Becher. Nach dem Würfeln liegt immer eine bestimmte Zahl oben. Auch wenn der Würfel noch unter dem Becher steckt. Klar, wie soll es auch anders sein. In der Quantenwelt ist es aber anders. Jetzt soll der Würfel der Quantenwelt angehören (das tut er natürlich nie, es ist ein Gedankenexperiment). Solange der Quantenwürfel unter dem Becher steckt, liegt keine bestimmte Zahl oben. Tatsächlich ist der Quantenwürfel dann hinsichtlich der obenliegenden Zahl in einem Superpositionszustand aus allen sechs Zahlen.

Heben Sie den Becher über dem Quantenwürfel hoch, dann sehen Sie nicht alle sechs Zahlen gleichzeitig, Sie sehen nur eine einzige Zahl. Weil das Hochheben und Ihr damit verbundener Blick auf den Quantenwürfel einer Messung entspricht und wie Sie wissen, bedeutet das den Kollaps des Superpositionszustands. Eine einzige der sechs Zahlen bleibt dann als obenliegende Zahl übrig.

Welche Aussagen sind zur obenliegenden Zahl nach dem Kollaps möglich? Wie schon festgestellt, können aus den Wellenfunktionen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und die lassen Aussagen zu. Wie Sie gleich sehen werden, sind diese Aussagen allerdings sehr begrenzt. Nehmen wir nun an, dass die berechneten Wahrscheinlichkeiten ein Sechstel für jede Zahl betragen.

Sie würfeln ein einziges Mal mit dem Quantenwürfel. Dann ist mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten gar keine Aussage zur obenliegenden Zahl möglich. Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich, daher ist es völlig zufällig, welche Zahl nach dem Heben des Bechers oben liegt. Bei einem echten Würfel können Sie theoretisch berechnen, welche Zahl das ist. Beim Quantenwürfel geht das nicht, es herrscht der absolute Zufall. Wenn Sie aber mit dem Quantenwürfel sehr oft würfeln, dann lassen die berechneten Wahrscheinlichkeiten eine Aussage zu, die allerdings sehr bescheiden ist: Würfeln Sie zum Beispiel sechshundertmal, dann wird jede der sechs Zahlen ziemlich genau hundertmal oben liegen.

Was ich anhand des Quantenwürfels erläutert habe, gilt ganz allgemein. Für das Resultat einer Messung können nur Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und die lassen nur statistische Aussagen zu. Also keine Aussagen zu einer einzelnen Messung, sondern nur sehr begrenzte Aussagen zu vielen gleichartigen Messungen. Mehr lässt sich der Quantenwelt offensichtlich nicht entlocken.

Die Physik vor der Quantenphysik wird als die „klassische“ Physik bezeichnet. So etwas wie Superpositionszustände waren bei ihr unvorstellbar. Aber selbst, wenn es sie in der klassischen Physik gegeben hätte, so wären die klassischen Physiker davon ausgegangen, dass man das, was in der Realität vorhanden ist, auch 1:1 messen kann. Dass man also bei einer Messung die Superpositionszustände 1:1 am Messgerät ablesen kann. Wie Sie gesehen haben, funktioniert das nicht, eine Messung führt stets zum Kollaps des Superpositionszustands. Dann aber hätten die klassischen Physiker zumindest erwartet, dass man berechnen kann, welcher Zustand nach dem Kollaps als Einziger übrigbleibt. Aber das ist unmöglich, es gibt nur die Wahrscheinlichkeiten und damit den unvermeidlichen Zufall. Das war für die klassischen Physiker, die es in den ersten Jahrzehnten nach der Entstehung der Quantenphysik noch gab, völlig unakzeptabel. Zu denen gehörte auch Albert Einstein. Die Wahrscheinlichkeiten kommentierte er mit dem Spruch „Gott würfelt nicht“. Tatsächlich ging er bis an sein Lebensende (er starb 1955) davon aus, dass die Quantenphysik unvollständig ist.