Quantenphysik I – Einführung

Warum ist die Quantenphysik so faszinierend? Weil sie einerseits sehr viele Anwendungen hat. Insbesondere beruhen alle Computer und Mobiltelefone auf ihr, daher wird unser Leben von der Quantenphysik maßgeblich mitbestimmt. Und weil sie andererseits die fundamentale Theorie der Materie und des Lichts ist. Sie zeigt die wirkliche Beschaffenheit der Welt. Tatsächlich ist die Welt ganz anders beschaffen, als wir denken.

Die Quantenphysik beruht auf zwei fundamentalen Begriffen, die die zentralen Merkmale der Quantenphysik darstellen: Superpositionszustände und Wahrscheinlichkeiten. Mit dem ersten der beiden Begriffe können Sie zweifellos gar nichts anfangen. Den zweiten Begriff kennen Sie zwar, wissen aber sicherlich nicht, was er im Zusammenhang mit der Quantenphysik bedeutet. Diese Seite soll dazu dienen, die beiden fundamentalen Begriffe etwas näher zu erläutern.

Wenn man ein Stück Materie immer weiter zerteilt, dann landet man irgendwann bei den Atomen. Aber auch die kann man weiter zerteilen. Und zwar in ihre Kerne und ihre Elektronen. Die Kerne bestehen aus Protonen und Neutronen. Die kann man zumindest theoretisch noch weiter zerteilen. Und zwar in die Quarks. Das sind Elementarteilchen und die kann man, wie der Name schon andeutet, nicht weiter zerteilen. Aber die Quarks interessieren uns hier nicht. Uns interessieren die Elektronen. Auch sie sind Elementarteilchen, also unteilbar. Die Elektronen bewegen sich um die Kerne. Wie sieht die Bewegung aus? Kreisen sie um die Kerne wie die Planeten um die Sonne? Haben sie also eine feste Bahn und damit zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Ort und eine bestimmte Geschwindigkeit? Überhaupt nicht, das ist die radikal neue Erkenntnis der Quantenphysik. Die Elektronen sind vielmehr stets gleichzeitig an sehr vielen unterschiedlichen Orten und haben stets gleichzeitig sehr viele unterschiedliche Geschwindigkeiten. Das nennt man Superpositionszustände und erst mit ihnen konnte die Stabilität der Atome erklärt werden.

Wenn wir uns die Elektronen als winzige Kügelchen vorstellen, dann sind die Superpositionszustände völlig absurd. Ganz klar, diese Vorstellung ist falsch. Was aber sind die Elektronen dann? Die Antwort ist ernüchternd: Das weiß keiner. Aber die Mathematik der Quantenphysik kann helfen. Tatsächlich kann sie zumindest das Verhalten der Elektronen, also die Superpositionszustände, beschreiben. Und zwar mittels Wellenfunktionen. Aber Vorsicht! Die Wellenfunktionen sind keine echten Wellen, sie sind völlig abstrakt. Daher darf man nicht sagen, dass das Elektron eine Welle „ist“. Näher können wir uns der Realität der Mikrowelt offensichtlich nicht annähern.

Ok, die Quantenphysik behauptet also, dass die Elektronen in den Atomen in Superpositionszuständen sind. Aber stimmt das auch? Wie kann man das nachweisen? Da gibt es nur ein Mittel. Man muss ein Experiment durchführen. Das läuft so ab, dass man ein Atom an ein Messgerät anschließt, das sensibel auf die Orte oder die Geschwindigkeiten seiner Elektronen anspricht. Nehmen wir ein Messgerät, das sensibel auf die Orte anspricht. Zeigt es alle Orte aus den Superpositionszuständen der Elektronen gleichzeitig an? Nein, das tut es nicht. Ganz im Gegenteil. Es zeigt für jedes Elektron nur einen einzigen Ort an. Was bedeutet das? Es gibt zwei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit besteht darin, dass es in der Realität gar keine Superpositionszustände gibt. Die zweite Möglichkeit besagt, dass es zwar in der Realität Superpositionszustände gibt, diese aber bei einer Messung zerstört werden. Das nennt man griffig den Kollaps der Superpositionszustände. In unserem Fall der Elektronen wurden bei der Messung also die Superpositionszustände bezüglich ihrer Orte zerstört. Jeweils ein einziger Ort ist übriggeblieben.

Welche der beiden Möglichkeiten ist richtig? Das ist ein alter Streit, der noch nicht ganz beigelegt ist. Aber sehr vieles spricht dafür, dass die zweite Möglichkeit richtig ist. Dann taucht natürlich sofort eine weitere Frage auf. Was bestimmt das Resultat einer Messung? Also im Fall unserer Elektronen: Welche der Orte aus den Superpositionszuständen der Elektronen sind bei der Messung jeweils als Einzige übriggeblieben? Lassen sich diese Orte berechnen? Nein, das lassen sie sich nicht. Aber man kann doch etwas berechnen und zwar aus den Wellenfunktionen. Man kann Wahrscheinlichkeiten berechnen. Diese Wahrscheinlichkeiten sind neben den Superpositionszuständen das zweite zentrale Merkmal der Quantenphysik. Welche Aussagen bezüglich des Resultats einer Messung sind mit ihnen möglich? Das werde ich jetzt anhand eines Quantenwürfels erläutern.

Beginnen wir mit einem echten Würfel. Nach dem Würfeln liegt immer eine bestimmte Zahl oben. Auch wenn der Würfel noch unter dem Becher steckt. Klar, wie soll es auch anders sein. In der Quantenwelt ist es aber anders. Jetzt soll der Würfel der Quantenwelt angehören (das tut er natürlich nie, es ist ein Gedankenexperiment). Solange der Quantenwürfel unter dem Becher steckt, liegt keine bestimmte Zahl oben. Tatsächlich ist der Quantenwürfel dann hinsichtlich der obenliegenden Zahl in einem Superpositionszustand aus allen sechs Zahlen.

Heben Sie den Becher über dem Quantenwürfel hoch, dann sehen Sie nicht alle sechs Zahlen gleichzeitig, Sie sehen nur eine einzige Zahl. Weil das Hochheben und Ihr damit verbundener Blick auf den Quantenwürfel einer Messung entspricht und wie Sie wissen, bedeutet das den Kollaps des Superpositionszustands. Eine einzige der sechs Zahlen bleibt dann als obenliegende Zahl übrig.

Welche Aussagen sind zur obenliegenden Zahl nach dem Kollaps möglich? Wie schon festgestellt, können aus den Wellenfunktionen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und die lassen Aussagen zu. Wie Sie gleich sehen werden, sind diese Aussagen allerdings sehr begrenzt. Nehmen wir nun an, dass die berechneten Wahrscheinlichkeiten ein Sechstel für jede Zahl betragen.

Sie würfeln ein einziges Mal mit dem Quantenwürfel. Dann ist mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten gar keine Aussage zur obenliegenden Zahl möglich. Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich, daher ist es völlig zufällig, welche Zahl nach dem Heben des Bechers oben liegt. Bei einem echten Würfel können Sie theoretisch berechnen, welche Zahl das ist. Beim Quantenwürfel geht das nicht, es herrscht der absolute Zufall. Wenn Sie aber mit dem Quantenwürfel sehr oft würfeln, dann lassen die berechneten Wahrscheinlichkeiten eine Aussage zu, die allerdings sehr bescheiden ist: Würfeln Sie zum Beispiel sechshundertmal, dann wird jede der sechs Zahlen ziemlich genau hundertmal oben liegen.

Was ich anhand des Quantenwürfels erläutert habe, gilt ganz allgemein. Für das Resultat einer Messung können nur Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und die lassen nur statistische Aussagen zu. Also keine Aussagen zu einer einzelnen Messung, sondern nur zu vielen gleichartigen Messungen. Mehr lässt sich der Quantenwelt offensichtlich nicht entlocken. Das hat Albert Einstein überhaupt nicht gefallen. Von daher sein Spruch „Gott würfelt nicht“.