Wie die Quantentheorie entstanden ist

Max Planck und der Photoeffekt
Alle Objekte senden elektromagnetische Strahlung aus. Bei Zimmertemperatur besteht sie hauptsächlich aus Wärmestrahlung, die für uns unsichtbar ist. Wenn ein Objekt aber sehr heiß ist, dann besteht ein Teil der elektromagnetischen Strahlung aus sichtbarem Licht. Wie bei glühendem Eisen oder unserer Sonne. Selbstverständlich suchten die Physiker nach einer Formel, die das Aussenden der elektromagnetischen Strahlung korrekt beschreibt. Aber es wollte einfach nicht gelingen. Dann, im Jahre 1900, tat der deutsche Physiker Max Planck (1858 – 1947) einen mutigen Schritt. Das Aussenden der elektromagnetischen Strahlung bedeutet das Abgeben von Energie. Diese Energieabgabe sollte kontinuierlich stattfinden, das folgt aus den Maxwell-Gleichungen. „Kontinuierlich“ bedeutet, dass für die Energieabgabe jeder Wert möglich ist. Max Planck nahm nun an, dass die Energieabgabe nur in Vielfachen von Energiepäckchen erfolgen kann, also stufenweise. Zu den Energiepäckchen sagte Planck „Quanten“. Daher gilt das Jahr 1900 als das Geburtsjahr der Quantentheorie.
Wichtig: Nur das Aussenden (und auch das Aufnehmen) der elektromagnetischen Strahlung sollte in Form von Quanten geschehen. Planck ging nicht davon aus, dass sie selbst aus Quanten besteht. Denn das würde bedeuten, dass sie einen Teilchencharakter hätte. Planck war aber so wie alle anderen Physiker seiner Zeit völlig davon überzeugt, dass elektromagnetische Strahlung ausschließlich aus Wellen besteht. So wie es die Maxwell-Gleichungen zeigen.
Ein Außenseiter namens Albert Einstein war dann im Jahre 1905 (seinem Wunderjahr) wesentlich mutiger. Er schaute sich den Photoeffekt genauer an. Der besagt, dass man Elektronen aus Metallen durch Bestrahlen mit Licht herausschlagen kann. Gemäß der klassischen Physik sollte die Energie der herausgeschlagenen Elektronen von der Intensität des Lichts abhängen. Merkwürdigerweise aber ist das nicht der Fall. Die Energie der Elektronen hängt nicht von der Intensität, sondern von der Frequenz des Lichts ab. Einstein konnte das erklären. Dazu wieder zurück zu den Quanten des Max Planck. Ihre Energie hängt von der Frequenz der elektromagnetischen Strahlung ab. Je höher die Frequenz, desto größer die Energie der Quanten. Einstein ging nun, im Gegensatz zu Planck, davon aus, dass die elektromagnetische Strahlung selbst aus Quanten besteht. Es ist die Wechselwirkung eines einzelnen Quants mit einem einzelnen Elektron auf der Metalloberfläche, das zum Herausschlagen dieses Elektrons führt. Das Quant gibt dabei seine Energie an das Elektron ab. Daher hängt die Energie der herausgeschlagenen Elektronen von der Frequenz des auftreffenden Lichts ab.
Allerdings war die Skepsis zunächst groß. Denn elektromagnetische Strahlung hätte dann sowohl einen Wellen-, als auch einen Teilchencharakter. Aber andere Experimente zeigten später ebenfalls ihren Teilchencharakter. Das führte dazu, dass ihre Doppelnatur, der sogenannte „Welle-Teilchen-Dualismus“, schließlich akzeptiert wurde.

Das Bohrsche Atommodell
Wie sind die Atome aufgebaut? Das war bis zu Beginn des 20. Jahrhunderts noch unklar. Im Jahre 1910 konnte dann der neuseeländische Physiker Ernest Rutherford (1871 – 1937) mit seinen Experimenten an der Universität Manchester zeigen, dass die Atome aus einem winzigen Kern bestehen, der allerdings fast die gesamte Masse des Atoms enthält. Umgeben ist der Kern von den Elektronen. Sie sollten um den Kern kreisen wie die Planeten um die Sonne. Eine andere Form der Bewegung war damals nicht vorstellbar. Das führte die Physik in eine tiefe Krise. Denn die Elektronen haben eine elektrische Ladung und eine Kreisbewegung bewirkt, dass sie Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung abgeben. Das lässt die Elektronen in den Kern stürzen. Daher die tiefe Krise, denn es dürfte eigentlich gar keine Atome geben.
Im Jahr 1913 versuchte ein junger Mitarbeiter von Ernest Rutherford, der dänische Physiker Niels Bohr (1885 – 1962), die Stabilität der Atome zu erklären. Er übertrug die Idee der Quanten auf die Bahnen der Elektronen in den Atomen. Das bedeutet, dass es für die Elektronen keine beliebigen Bahnen um den Kern gibt, sondern dass nur noch bestimmte Bahnen erlaubt sind. Zu denen jeweils eine bestimmte Energie gehört. Bohr unterstellte, dass diese erlaubten Bahnen stabil sind. Dass also die Elektronen auf diesen Bahnen keine elektromagnetische Strahlung abgeben. Ohne allerdings eine Erklärung liefern zu können, warum das so sein sollte. Trotzdem war sein Atommodell zunächst durchaus erfolgreich, weil sich mit ihm erstmalig einige fundamentale Beobachtungen erklären ließen.

Die Schrödinger-Gleichung
Im Rahmen seiner Doktorarbeit, die er 1924 abschloss, machte der französische Physiker Louis de Broglie (1892 – 1987) einen kühnen Vorschlag. Damals war ja, wie im vorletzten Abschnitt erläutert, der Welle-Teilchen-Dualismus ein Merkmal ausschließlich der elektromagnetischen Strahlung. Warum, so de Broglie, sollte er nicht auch für die Materie gelten? Warum also sollte Materie neben ihrem unstrittigen Teilchencharakter nicht auch einen Wellencharakter aufweisen? Der zuständige Prüfungsausschuss an der berühmten Pariser Universität Sorbonne war unsicher, ob er das genehmigen kann und erkundigte sich bei Einstein. Der zeigte sich tief beeindruckt, so dass de Broglie seinen Doktortitel bekam. Er konnte allerdings keine ausgearbeitete Theorie für die Materiewellen vorlegen.
Das gelang dann dem österreichischen Physiker Erwin Schrödinger (1887 – 1961). Er stellte 1926 die nach ihm benannte Gleichung vor. Ungewöhnlich sind die Begleitumstände ihrer Entdeckung. Schrödinger soll sie Ende 1925 in Arosa entdeckt haben, dort war er mit seiner Geliebten [4].
Die Lösungen der Schrödinger-Gleichung sind die sogenannten Wellenfunktionen. Erst mit ihnen ließ sich die Stabilität der Atome überzeugend erklären. Betrachten wir hierzu das einfachste Atom, das ist das Wasserstoffatom. Es besteht aus einem Proton als Kern und einem sich um ihn bewegendes Elektron. Löst man die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom, so findet man, dass das Elektron nur bestimmte Energiewerte annimmt. Wichtig ist, dass es einen kleinsten Energiewert gibt. Das bedeutet, dass das Elektron stets einen gewissen Abstand vom Kern hat. Was das Wasserstoffatom stabil macht. Auch das Bohrsche Atommodell liefert ja die bestimmten Energiewerte, kann sie aber nicht begründen. Macht das die Schrödinger-Gleichung besser? Nicht wirklich, es ist der benutzte mathematische Formalismus, der zu den bestimmten Energiewerten führte. Warum es genau dieser Formalismus ist, der zur Realität passt, kann bis heute keiner sagen.
Einem Objekt wird zu jedem Zeitpunkt ein Zustand zugeordnet. In der klassischen Physik besteht er aus einem eindeutigen Ort und einer eindeutigen Geschwindigkeit. Das nennt sich Determinismus, eine der zentralen Säulen der klassischen Physik. In der Quantentheorie sind die Zustände ganz anders, sie werden von den Wellenfunktionen dargestellt. Sie sind daher abstrakte Größen aus der Welt der Mathematik und nicht direkt beobachtbar. Aber sie liefern die Orte und Geschwindigkeiten. Und zwar zu jedem Zeitpunkt sehr viele verschiedene Orte und Geschwindigkeiten. Daher sind die Zustände nicht eindeutig, sie sind sogenannte Superpositionszustände. Was zur Konsequenz hat, dass es bei der Quantentheorie keinen Determinismus mehr gibt. Wobei das nicht ganz unumstritten ist, wie wir noch sehen werden.